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国开电大 《应用数学初步 》形考任务题库及答案(全)[复制链接]
发表于 2020-7-27 12:29:06 | 显示全部楼层 |阅读模式

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国开电大 应用数学初步 形考任务答案
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《应用数学初步》试题一
一、判断题        (每小题 2 分,共计 40 分)

y 
1、函数


ln(x  1) 的定义域是(1, 2)
k  1





答案(错)

2、曲线 y 

 1在点(1, 2) 处的切线斜率是        2

答案(正确)

3.过曲线 y  e2 x 上的一点(0,1)的切线方程为 y  2x  1

答案(正确)



q   20  2 p        p




E  p


4、已知需求函数为

3        3        ,其中

为价格,则需求弹性

p10

答案(正确)






5.若函数


f (x) 

1


1  x ,则

f (x  h)  f (x) 
h

         1        
(1 x)(x 1 h)



答案(正确)




 x 2  1
f (x)   x  1
6、已知        a


x  0
x  0 ,若 f (x) 在(,  ) 内连续,则 a  2        答案(错)
1 sin 2x  c



7、函数 f (x)  cos 2x 的全体原函数是 2

答案(正确)




8、若 f (x) 存在且连续,则[df (x)] 

f (x)


答案(正确)


1
 e3 x dx 3
9、         =        答案(正确)

 f (x)dx  F (x)  c         e x f (e x )dx  F (e x )  c



答案(正确)



11、设矩阵

A  1


 2

 , I 为单位矩阵,则


(I  A)T

 1
  4

2 
 2



答案(正确)

 x1   x2    0
x   x        0

12、设线性方程组 1        2        有非 0 解,则

 1

答案(正确)



13、已知齐次线性方程组 AX  O 中 A 为3  5 矩阵,且该方程组有非零解,则 r( A)  3 答案(正确)
14、若 r( A)  5 , r( A)  4 ,则线性方程组 AX  b 无解        答案(正确)



15、 微分方程

dy  y ln x dx


的通解是 y  Cxxex



答案(正确)

dy         xy                 

16、

y  2

dx        1 x2 的通解是 y  C
答案(正确)

2        y         2
满足初始条件        x0        的特解是



17、设 A, B 是两个事件, P( A)  0.4 , P( A  B)  0.7 ,当 A, B 互不相容时, p(B)  0.3 , 当 A, B 互相独立时. p(B)  0.5 答案(正确)

18、甲、乙两射手进行射击,甲击中目标的概率为 0.80,乙击中目标的概率为 0.85,甲、乙两人同时击中目标的概率为 0.68,则至少有一人击中目标的概率为 0.97 答案(正确)
19、抛一枚硬币的一次试验,X 表示出现正面向上的硬币个数,则 X 的分布列为

X        0        1
P        0.5        0.5
答案(正确)


20、设 X~N(0,1),则 P( X  1.48) =0.9306, P( X  1.52) =0.2358 答案(正确)

二、单项选择题        (每小题 2 分,共计 40 分)




1、已知

f (x) 

x


sin x

 1
,当( A )时, f (x) 为无穷小量.



A.x  0
B.
x  1
C.
x  
D.
x  

y 
2、函数

1


ln(x  1) 的连续区间是( A        ).



A.(1,2)(2, )

B.[1,2)(2, )

C.(1, )

D.[1, )



3、若函数 y  f (x) 在区间(a,b)内有 f (x0 )  0, f  (x0 )  0, 则曲线 y  f (x) 在此区间内是

(A        ).

A.下降且是凸的        B. 有极小值无拐点

C. 有极大值有拐点        D. 有极大值无拐点



4、设需求量 q对价格 p的函数为 q( p)  3  2


,则需求弹性为 Ep=(        D        ).



B.


C.        D.
y         1

5、曲线

x  1 在点(0, 1)处的切线斜率为(        B        ).


1


A.2

 1
B.2

         1        
C.2

1        
D.2




1        1


6、若


        
 f (x)e x dx  e x  c


,则 f (x) =(        B        ).



1


A.- x 2
  1
7、        x3

1


B.x 2

dx
(C        ).

1


C.x

1


D.- x



 1
A. 0        B.        2

1


C.2


D. 

 0 eax dx  1
8、若 -        2 ,则 a =(        C        ).


1


A. 1        B. 2



C. 2        D. -1

9、 若 F (x) 是 f (x) 的一个原函数,则下列等式成立的是(        B ).


f (x)dx  F (x)
A.

f (x)dx  F (x)  F (a)
B.

F (x)dx 
C.

f (b)  f (a)

b f (x)dx  F (b)  F (a)
D. a



10、设

f (x)dx  ln x  c
x


,则 f (x) =( C        ).




A.ln ln x

ln x


B.x

1  ln x


C.x 2


D.ln 2 x


11、 设线性方程组 Amn X  b 有无穷多解的充分必要条件是( D        ).



A.m  n
B.
r( A)  n


        
C.r( A)  r( A)  m        D. r( A)  r( A)  n







12、设线性方程组




AX  b

1


0

的增广矩阵为

3        2        1
 1        1        2
1         1         2
2         2         4

4 
 6 6 

 ,则此线性方程组

的一般解中自由未知量的个数为(B        ).

A. 1        B. 2        C. 3        D. 4


13、设 A 是可逆矩阵,且 A  AB  I ,则 A1   (        C).


A. B        B.

1  B
C.
I  B
D.
(I  AB)1

x1  x2  1
x  2x  3

14、线性方程组 1        2

解的情况是(D        ).

(A)有无穷多解        (B) 只有 0 解
(C)无解        (D) 有惟一解



dy  e2 x  y
15、微分方程 dx


满足初始条件 y(0)  0 的特解为(B        )

y 2 1 x2  2
A.2

ex  1 (e2x  1)
B.2

y2 2x2  1
C.2
D.
xe2 x  y  1

16、函数 y  y(x) 满足方程 xy  y  y2 ln x  0且y(1)  1 ,则 y(e)  (B )

1
A.e

1
B.2
C.
2        D. e


17、 两独立事件 A,B 的概率分别为 0.8 与 0.6,则 P(A  B)=( C        )
A. 0.2        B. 1.4        C. 0.92        D. 0.48
18、某人独立地投了 3 次篮,每次投中的概率为 0.3,则最可能失败的次数是 ( B        )
A. 2 次 或 3 次    B. 2     C. 3        D. 4
19、已知某产品的使用寿命 X服从正态分布,要求平均使用寿命不低于 1000h.现从一批这种产品中随机抽取 25 只,测得平均使用寿命为 950h,样本方差为 100h,则可用( B )检验这批产品是否合格?
A. 2  检验法        B. t检验法        C.U检验法        D.无法确定
1
20、每张奖劵中尾奖的概率为10 ,某人购买了 20 张号码杂乱的奖劵,设中尾奖的张数为
X,则 X服从( A).
A.        二项分布        B.泊松分布        C.指数分布        D. 正态分布


三、多选题(每小题 2 分,共计 20 分)


1、下列函数中为奇函数的是( B ,D).



(A)

y  x sin x


(B)

y  x3  x




(C)

y  e x  e x

(D) y  x cos x




2、下列各函数对中,( C        、D)中的两个函数相等.

x 2   1

A. f (x)  (

x )2 ,

g(x)  x

f (x) 
B.

x  1 ,

g(x)  x  1

C.f (x)  ln x3 ,

g(x)  3ln x
D.
f (x)  sin 2 x  cos2 x ,

g(x)  1




3、下列结论不正确的是(ABD).

(A)若 f (x0 )  0 ,则 x0 必是 f (x) 的极值点
(B)使 f (x) 不存在的点 x0 ,一定是 f (x) 的极值点
(C)x0 是 f (x) 的极值点,且 f (x0 ) 存在,则必有 f (x0 )  0
(D)x0 是 f (x) 的极值点,则 x0 必是 f (x) 的驻点


4、下列等式不成立的是(ABC).




(A)

1 dx  d



(B)


ln xdx 

1
d(  )
x




(C)

e x dx  d(e x )


(D)

sinxdx  d(cosx)


5、在切线斜率为 2x的积分曲线族中,未通过点(1, 4)的曲线为(BCD).


A.y  x 2   3
C. y  2x  2

B. y  x 2  4
D. y  4x


6、下列积分值为 0 的是( AC        ).




x2 sin xdx

1 e x  e x
dx



A. -
1 e x  e x

B. -1        2


-1        2        dx

D. 

(cos x  x)dx

7、设 A 为3  2 矩阵, B 为2  3 矩阵,则下列运算中无意义的是(BCD).

(A) AB        (B)

AB T

(C)

BAT

(D)

A  B

8 、设 A, B 为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是( C D )

A. ( ABT )1  A1 (BT )1

C. ( AB)T  BT AT

B. ( AT B)-1  (A1)T B-1
D. ( AB)-1  B-1 A-1


9、下列微分方程(AB)是二阶微分方程.

A. y  p(x)y  q(x) y  0        B. ( y)2  ( y )3 y  xy4  0

y  y  tan y


y  yx2  3

C.        x        x        D.
10、下列结论中(BC )是正确的

A.两个事件互斥与相互独立是完全等价的

B.对于任意两个事件 A、B,必有 A  B  A  B
C.设 A、B、C表示 3 个事件,则 ABC 表示“A、B、C都不发生” D.A、B为两个事件,则 AB  AB   (全集);
《应用数学初步》综合练习及参考答案二一、判断题(每空 2 分,共计 20 分)

y 
1、函数
3 2


        1
x  1 的定义域是[2,  1)  (1, 2]



答案(正确)

y  x 
2 、

x 3
2        的单调递增区间为(1, +∞);单调递减区间为(-∞,1). 答案(正确)


f(x) 3  x         4
3、        x  22 在区间[-1,2]上的最大值为 2;最小值为 0.答案(正确)

4、 曲线y  x3  3x2 的拐点坐标是(1,-2).答案(正确)

q   20  2 p        E           p



5、 已知需求函数为

3        3        ,其中 p为价格,则需求弹性        p10 .答案(正确)



f (x)  1  tan x
6、已知        x


,当 x  0 时, f (x) 为无穷小量.答案(正确)



1 (x2sinx  x  2)dx 
7、        1



4.答案(正确)


f (x)dx  F (x)  c        e x f (e x )dx         x
8、若        ,则        =        .答案(正确)


1
 e3 x dx 3

9、 

=        .答案(正确)






10、若

f (x 2 )  1 , (x  0),
x


则 f (x)  2


c .答案(正确)







11、设


1
A  a
2


0        2 
0        
3 1 ,当 a = 0 时,A是对称矩阵.答案(正确)



12、设 A, B 均为 n 阶矩阵,则等式( A  B)2  A2  2 AB  B 2 成立的充分必要条件是
A, B 可交换        答案(正确)

1        0        2        1 
A  0        1        0        2


13、齐次线性方程组 AX  O 的系数矩阵为
x1  2x3  x4

        
0        0        0        0  则此方程组的一般解

为 2 

2x4


(其中

x3 , x4


是自由未知量)        答案(正确)



14、设 A , B 为两个已知矩阵,且 I  B 可逆,则方程 A  BX
答案(正确)


 X 的解 X

 (I  B)1 A



15、 微分方程 y   y cos x  sin x cos x 的通解是 y  sin x  1  Cesin x


答案(正确)




16、



y  (x)是微分方程

y  2y  f (x) 的一个特解,则该方程的通解是



y  C1 cos

2x  C2 sin

2x (x) x 答案(正确)


17、设 A、B、C 是 3 个随机事件,则“三个事件中恰有两个事件发生”用 A、B、C

表示为 ABC  ABC  ABC ;        答案(正确)

18、设 A, B 是两个事件, P( A)  0.4 , P( A  B)  0.7 ,当 A, B 互不相容时, P(B)   0.3        , 当 A, B 互相独立时, P(B)     0.5        .        答案(正确)

( X  U  , X  U  )
19、若 X~N( ,2 ),当2 已知时,均值的置信区间是        2        n        2        n ,当2



未知时,均值的置信区间是



( X  t

2

S , X  t S )
n        2        n



答案(正确)


19、设随机变量 X 服从二项分布 B(n, p) ,已知 E( X )  1.6 , D( X )  1.28 ,则参数
p =0.2;
答案(正确)


二、选择题((每空 2 分,共计 40 分)
f (x)  1
1、设        x ,则 f ( f (x))  ( C        ).


1


A.x

1
B.x 2


C.x        D. x 2




1 
f (x)  
2、函数        k,

1  2x ,
x


x  0
x  0





在 x = 0 处连续,则 k = (        B        ).

A.-2        B.-1        C.1        D.2


3、 函数 y  2x  cos x 的单调区间是(C).
A.(0,+∞)        ; B.(- ∞,0)        ;        C. (- ∞, +∞) ;        D.(-1,1).


y 
4、曲线

1
x  1 在点(0, 1)处的切线斜率为( B        ).


1


A.2

 1
B.2

         1        
C.2

1        
D.2

5、 f (x0) 0,f (x0) 0 是函数 y  f x在 x 处取得极值的( B ) A.必要条件 ; B.充分条件; C. 充要条件        ;        D.无关条件.

d a 2xdx
6、        =(        C        ).

A.a 2 x
B.
 2a 2x ln adx
C.
a 2 x dx
D.
a 2xdx  c

7、若 f ( x) 存在且连续,则[df ( x)]  ( D ).

A.f ( x)
B.
f ( x)  c
C.
f ( x)  c
D.
f ( x)



xd(e x ) 
8、        ( B        ).

A.xe x  c
C.  xe x  c



B.xe x  e x  c
D. xe x  e x  c


f (x)dx  2 x  x  c
9、若        ,则        =(        B        ).
2 x  1 2


x
A.ln 2        2
B.
2 x ln 2  1

C. 2 x1  1

D. 2 x  1




10、设 A  (1

2) , B  ( 1
3)
, I 是单位矩阵,则 AT B  I =(        A        ).

 2        3

 1

 2

 1        3

 2

 2

        
A.        


B.

                
        C.         

D.  3        


11、设 A , B 是同阶方阵,且 A 是可逆矩阵,满足 A  AB  I ,则 A1   (        A ).


A.I  B
B.
1  B        C. B        D. ( I  AB) 1


12、设 A, B 为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是( C        )


A. ( AB T )1  A1 (B T )1
C.( AB)T  B T AT

B. ( AT B)1  ( A1 )T B1
D.( AB)T  AT B T


13、设线性方程组 Amn X  b 有无穷多解的充分必要条件是(        D        ).


A.m  n



B.r( A)  n



C.r( A)  r( A)  m



D.r( A)  r( A)  n

x1   x2   1
x   x    0

14、 线性方程组 1        2

解的情况是(        D        ).

A. 有无穷多解        B. 只有 0 解        C. 有唯一解        D. 无解
dx  dy  0
14、 微分方程 y2        x2        满足初始条件 y(2)  1 的特解是(        B)
x3  y3 


A. x2  y2  2

B. x3  y3 9

C. x3  y3 1

1
D.        3        3


15、若 y (x)、y (x)是二阶齐次线性方程 y  p(x)y  q(x) y  0 的两个特解,


则 y  C1 y1 (x)  C2 y2 (x)


(其中 C1,C2 为任意常数)( A        )

A. 是方程的解        B. 是方程的特解        C. 是方程的通解        D.不一定是方程的解

16、一组数据 19,31,22,25,17,21,32,24 的中位数是(B        ).
A. 22        B. 23        C. 24        D. 25

17、设 x1 , x2 , , xn 是一组数据,则其标准差是(        D        ).

n         2        1  n         

( xi  x )
A.i1

( xi  x )
B.i1




C.D.



18、设随机变量 X~B(n,p),已知 E(X)=0.6,D(X)= 0.48,则 n,p 的值为( C ) A.n=2,p=0.2        B. n=6,p=0.1        C. n=3,p=0.2        D. n=2,p=0.3

19、 若随机变量 X

~ N (0,1) ,则Y  3X  2 ~ (        D        ).



A. N (2,3)

B. N (4,3)

C. N (4,32 )

D. N (2,32 )



20、设随机变量 X的方差 D(X) = 1,则 D (-2X + 3) = (        C        ) .
A. -2        B. 1        C. 4        D. 3


三、多选题(每空 2 分,共计 40 分)



1、函数

f (x) 

x 2   4


x  2



在 x = 2 点(        A B        ).

A.无定义        B.有极限        C.没有极限        D.既无定义又无极限


2、 函数

f(x) x 12


,则点 x=1 是

f x


的(A D )

A.连续点;        B.可导点;        C. 驻点 ;        D.极值点.


3、 当 x  0 时,下列变量中( A        B        )是无穷大量.


1


A.x2

1  2x


B.x        C.


D. 2 x



4、 下列等式成立的是(B C D        ).
ln xdx         1                

A.x
B.
sinxdx

d(cosx)



1        dx  d
C.2 x


D.e x dx  d(e x )



5、下列积分值为 0 的是( A        C        ).



x4 sin xdx

1 e x  e x
dx



A. -
1 e x  e x

B. -1        2


-1        2        dx

D. 

(cos x  x)dx

6、常用分部积分法计算的是( A C        ).
A. In(2x 1)dx
B.
 x

1  x 2 dx

C. x sin 2xdx
D.
 1  x

2 dx

7、设 A, B 为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是(C        )

A. ( ABT )1  A1 (BT )1

B. ( AT B)-1   B(-1

A1)T

C. ( AB)T   BT AT        D. ( AB)T  AT BT
8、 当条件(        A D        )成立时, n 元线性方程组 AX  b 有解.

A.r( A)  r( A)
B.
r( A)  n
C.
r( A)  n
D.
b  0




9、下列方程中,不是一阶线性方程的是( A C        ).
xy  y    x        

A.ln x
B.
xy ln x  y  ax(ln x 1)


C. (2 y  x) y  y  2x        D. (x2 1) y  xy  a  0


10、对任意二事件 A , B ,等式(        A        D )成立.
A. P( AB)  P( A) P(B A)        ( P( A)  0)


B.P( A  B)  P( A)  P(B)


C.P( A B)  P( A)        ( P(B)  0)        D. P( AB)  P( A) P(B) (事件 A 和 B 相互独立)





《应用数学初步》综合练习及参考答案三




一、判断题        (每小题 2 分,共计 40 分)

u(x)  1
1、设函数 f (u)  u 2   1 ,        x ,则 f (u(2)) 


 3
4x.答案(正确)


2、已知某商品的需求函数为 q = 180 – 4p,其中 p为该商品的价格,则该商品的收

入函数 R(q) = 45q – 0.25q 2        答案(正确)

q   20  2 p        p

        
3、已知需求函数为        3        3        ,其中 p为价格,则需求弹性 E = p  10 .答案(正确)

4、函数 y = x 2 + 1 的单调增加区间为(0, +  ) 答案(正确)


1
5、函数 f (x) = sin2x的原函数是 - 2 cos2x + c (c 是任意常数).答案(正确)

y  1

6、若函数 y  ln

,则        3 答案(错)

7
2 x x dx 
7、        .答案(正确)

 sin x

2

8、        1 cos x

dx 

ln 2


.答案(正确)



9、已知


f (x)dx  F (x)  c
,则
1
f (ln x)dx 
x


F (ln x)  c



答案(正确)





10、无穷积分

 e x dx
0



是收敛的.        答案(正确)

1        23        0

 2 
 0 

0        1

1        

11、11.计算矩阵乘积

  3


A   2        3

 1 =[4].答案(正确)

a        1        a

12.当
2
时,矩阵                 可逆.答案(正确)



13.设齐次线性方程组 Amn X n1  0 ,且秩(A) = r < n,则其一般解中的自由未知量的


个数等于 n - r        答案(正确)
1        1


1        6



14.设线性方程组 AX  b , 且答案(正确)

A  0
0

x3

 1        3
0        t  1



0 ,则 t=-1 时,方程组有无穷多解.


15.微分方程

y  x 2

y 
的通解是        3

c
答案(正确)

16、设 A、B、C 表示 3 个事件,则 ABC 表示“ A、B、C 都不发生”; 答案(正确)
17、 若 y  C1ex C 2e x  1 是微分方程y  y  f (x) 的通解,则 f (x) =-1 答案(正确)

18、设 X

~ N (5, 102 ) ,若 P( X  5  a)  0.5 ,则a  0.答案(正确)

19、设 X 1 , X 2 ,, X n

是来自 N (,2 ) 的样本,则 E( X )  答案(正确)

20、设随机变量 X 与Y 相互独立时,则方差 D(2 X  3Y )  4D( X )  9D(Y ) 答案(正确)

二、单项选择题        (每小题 2 分,共计 40 分)


1、下列各函数对中,(        D        )中的两个函数相等.


x 2  1

A.f (x)  (

x )2

, g(x)  x

f (x) 
B.x  1

, g(x)  x + 1


C.y  ln x 2 , g(x)  2 ln x        D. f (x)  sin 2 x  cos 2 x , g(x)  1




lim
2、极限 x0        x


= ( D        ).


1
A.0        B.1        C.         D. 2
3、当 x  0 时,下列变量中(        B        )是无穷大量.


x


A.        0.001

1  2x


B.        x        C.


D. 2 x


4.下列等式不成立的是(A        ).

ln xdx         1                

A.x
B.
sinxdx

d(cosx)



1        dx  d
C.2 x


D.e x dx  d(e x )




5、.若函数

f ( )  x
x        ,则

f (x)


=(        B        ).



1


A. x 2

1


B.- x 2

1


C. x

1


D.- x



6、 设需求量 q对价格 p的函数为 q( p)  3  2


,则需求弹性为 Ep=(        B        )。



B.        C.        D.
7、下列函数中,(        D        )是 xsinx2 的原函数.

1        1
A. 2 cosx2        B.2cosx2        C.-2cosx2        D.- 2 cosx2



8、设

f (x)dx  ln x  c
x


,则 f (x) =( C        ).




A.ln ln x

ln x


B.x

1  ln x


C.x 2


D.ln 2 x


9、下列定积分中积分值为 0 的是(        A        ).

1  e x   e x        1 e x  e x
1        2        dx        1        2        dx

 (x3  cos x)dx
C.        D.

 (x 2  sin x)dx


x           x  
10、曲线 y  sin x 及直线        2 ,        2 与 x 轴所围平面图形的面积是(        A        ).
A. 2        B. 1        C. 0        D. 4


11、 设 A , B 为同阶可逆方阵,则下列说法正确的是(        D        ).
A. 若 AB = I,则必有 A = I或 B = I        B. ( AB)T  AT BT

C. 秩( A  B)  秩( A)  秩(B)        D. ( AB)1  B 1 A1

12、设 A, B 为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是(        B )


A.( AB)T  AT B T
C. ( AB T )1  A1 (B T )1
B.
( AB)T  B T AT
D. ( AB T )1  A1 (B 1 )T









13、设线性方程组




AX  b

1


0

的增广矩阵通过初等行变换化为

3        1        2
 1        3        1
0        0        2
0        0        0

6 


 1








,则此

线性方程组的一般解中自由未知量的个数为(        A ).

A.1        B.2        C.3        D.4


x1   x2   1
x   x    0

14、线性方程组 1        2

解的情况是(        A        ).

A. 无解        B. 只有 0 解        C. 有唯一解        D. 有无穷多解


15、( y)2   ( y )3 y  xy4   0 是(C )阶微分方程. A. 4        B. 3        C. 2        D. 1
16、下列各微分方程中为一阶线性方程的是(        B        ).


A. xy  y 2   x        B. yy  x        C. xy  y 2  0
P( A)  1 , P(B)  1 ,

        
D.
y  xy  sin x

17、设 A 与 B 是两个相互独立的事件,已知        2

3  则 P( A  B) (        C).




18、设一组数据 x1 =0,




x2 =1,



x3 =2,它们的权数分别为 p1  0.1, p2  0.6 ,



p3  0.3 ,


则这组数据的加权平均数是(        A        ).

A. 1.2        B. 1        C. 0.4        D. 0.6

19、        设 x1 , x2 , , xn 是一组数据,则其标准差是(B        ).



A.B.
n         2        1  n         

( xi  x )
C.i1

( xi  x )
D.i1


20、 掷两颗均匀的骰子,事件“点数之和为 3”的概率是(B        ).


1


A.36

1


B.18

1


C.12

1


D.11









三、多选题(每小题 2 分,共计 20 分) 1、下列结论中,(        B        C)是正确的.
A.基本初等函数都是单调函数        B.偶函数的图形关于 y 轴对称

C.奇函数的图形关于坐标原点对称        D.周期函数都是有界函数
ex    ,  5  x  0


2、函数

f (x)  x2  1,  0  x  2

A. [-5,2)        B.(-5,2)        C.[-5,2]        D.[-5,0)∪(0,2)


3、下列函数中为奇函数的是( C D ).


A. y  x 2  x
y  ln x  1
C.x  1

B. y  ex  e x

D.y  x2 sin x


4、下列等式成立的是( ABC        ).


3x dx 
A.

d(3x ) ln 3


B. sinxdx  d(cosx)



1
C.2 x

dx  d


ln xdx 
D.

1
d(  )
x



5、下列函数中,(C D        )是 x sin x 2 的原函数.


A.- 2x cos x 2        B. 2x cos x 2
1 cos x 2        1 cos



x 2  10

C.        2        D. 2

6、下列无穷积分中收敛的是(A B        ).

 e x dx
A.0

 1 dx
B.x 2

 1 dx
1
C.



ln xdx
D.





7、设 A , B 为同阶方阵,则下列命题正确的是( B D        ).
A.若 AB  O ,则必有 A  O 或 B  O

B.若 AB  O ,则必有 A  O , B  O
C.若秩( A)  O ,秩(B)  O ,则秩( AB)  O
D. ( AB)1  B1 A1

8、设线性方程组 AX  b 有惟一解,则相应的齐次方程组 AX  O ( B C        ). A.无解        B.只有 0 解        C.有唯一解        D.解不能确定


9、设 A,B是两事件,则下列等式中(ABD        )是正确的.

A.P( AB)  P( A)P(B) ,其中 A,B相互独立
B.P( AB)  P(B)P( A B) ,其中 P(B)  0
C.P( AB)  P( A)P(B) ,其中 A,B互不相容

D.P( AB)  P( A)P(B A) ,其中 P( A)  0

10 设 A,B为两个任意事件,则 P(A+B) =(A C        ).

A. P(A) + P(B)        (事件 A和事件 B互不相容)        B. P(A) + P(B) +P(A) P(B)

C. P(A) + P(B) -P(A) P(B) (其中 A,B相互独立)        D. P(AB) – [P(A) + P(B) ]

《应用数学初步》综合练习及参考答案 1


一、判断题        (每小题 2 分,共计 40 分)
1、设函数 f (u)  u 2   1 , u(x)  1 ,则 f (u(2))   3 x.        答案(正确)
x        4
2、已知某商品的需求函数为 q = 180 – 4p,其中 p为该商品的价格,则该商品的收
入函数 R(q) = 45q – 0.25q 2        答案(正确)

3、已知需求函数为 q 

20  2
3        3

p ,其中 p为价格,则需求弹性 Ep =

p
p  10

.答案(正确)

4、函数 y = x 2  + 1 的单调增加区间为(0, +  )        答案(正确)


1
5、函数 f (x) = sin2x的原函数是 -
2




cos2x + c (c 是任意常数).        答案(正确)


6、若函数 y  ln

,则 y  1
3


答案(错)

7、        2  x x  dx  7 .        答案(正确)


 1


3
sin x

8、        2
1 cos x

dx  ln 2 .        答案(正确)



9、已知  f (x)dx  F (x)  c ,则  x

f (ln x)dx  F (ln x)  c

答案(正确)


10、无穷积分  e x dx 是收敛的.        答案(正确)
0


11、11.计算矩阵乘积1

23        0

 2 
 0  =[4].        答案(正确)

0        1

1        

 1
12.当 a   3 时,矩阵 A   2        3 可逆.        答案(正确)
2        1        a
        



13.设齐次线性方程组 Amn X n1  0 ,且秩(A) = r < n,则其一般解中的自由未知量的 个数等于 n - r        答案(正确)

1
14.设线性方程组 AX  b ,且 A  0
0

1        1
 1        3
0        t  1

6
2 ,则 t=-1 时,方程组有无穷多解.
0





15.微分方程 y  x 2



的通解是 y 


x  c
3

答案(正确) 答案(正确)

16、设 A、B、C 表示 3 个事件,则 ABC 表示“ A、B、C 都不发生”;        答案(正确)
17、 若 y  C1ex C 2ex  1 是微分方程y  y  f (x) 的通解,则 f (x) =-1        答案(正确)


18、设 X

~ N (5, 102 ) ,若 P( X  5  a)  0.5 ,则a  0.        答案(正确)


19、设 X 1 , X 2 ,, X n   是来自 N (,  ) 的样本,则 E( X )          答案(正确)
2


20、设随机变量 X 与Y 相互独立时,则方差 D(2 X  3Y )  4D( X )  9D(Y )

答案(正确)




二、单项选择题        (每小题 2 分,共计 40 分)


1、下列各函数对中,(        D        )中的两个函数相等.

2



x 2  1

A.f (x)  (

x ) , g(x)  x
B.
f (x) 

x  1

, g(x)  x + 1


C.y  ln x 2 , g(x)  2 ln x        D. f (x)  sin 2 x  cos 2 x , g(x)  1



2、极限lim
x0        x

= ( D        ).

1

A.0        B.1        C.         D.
2
3、当 x  0 时,下列变量中(        B        )是无穷大量.

x
A.
0.001

1  2x
B.        C.
x

D. 2 x

4.下列等式不成立的是(A        ).
1

A. ln xdx  d( )
x

C.dx  d
2 x

B.  sinxdx  d(cosx)

D.e x dx  d(e x )

5、.若函数 f ( 1 )  x ,则 f (x) =(        B        ).
x

1        1        1
A.B.-        C.
x 2        x 2        x

1
D.-
x

6、 设需求量 q对价格 p的函数为 q( p)  3  2

,则需求弹性为 Ep=(        B        )。



A.        B.        C.

D. 


7、下列函数中,(        D        )是 xsinx2 的原函数.

A.1 cosx2
2


B.2cosx2


C.-2cosx2

1
D.-
2


cosx2

8、设        f (x)dx  ln x  c ,则 f (x) =( C        ).
x


A. ln ln x

ln x
B.
x

1  ln x
C.x 2


D.ln 2 x


9、下列定积分中积分值为 0 的是(        A        ).

1  e x   e x        1 e x  e x
A. 1        2        dx        B. 1        2        dx

C. (x3  cos x)dx

D.
 (x 2  sin x)dx


10、曲线 y  sin x 及直线 x    , x   与 x 轴所围平面图形的面积是(        A        ).
2        2
A. 2        B. 1        C. 0        D. 4



11、 设 A , B 为同阶可逆方阵,则下列说法正确的是(        D        ).

A. 若 AB = I,则必有 A = I或 B = I        B. ( AB)T  AT BT

C. 秩( A  B)  秩( A)  秩(B)        D. ( AB)1  B 1 A1

12、设 A, B 为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是(        B )

A. ( AB)T    AT B T        B. ( AB)T  B T AT

C. ( AB T )1   A1 (B T )1        D. ( AB T )1  A1 (B 1 )T

1
0
13、设线性方程组 AX  b 的增广矩阵通过初等行变换化为
0



3        1        2
 1        3        1
0        0        2
0        0        0

6 


 1





,则此

线性方程组的一般解中自由未知量的个数为(        A ).

A.1        B.2        C.3        D.4


x1  x2  1

14、线性方程组x  x

解的情况是(        A        ).
 0

 1        2

A. 无解        B. 只有 0 解        C. 有唯一解        D. 有无穷多解



15、( y)2   ( y )3 y  xy4   0 是(C )阶微分方程. A. 4        B. 3        C. 2        D. 1
16、下列各微分方程中为一阶线性方程的是(        B        ).


A.xy  y 2  x
B.
yy  x
C.
xy  y 2  0
D.
y  xy  sin x

17、设 A 与 B 是两个相互独立的事件,已知 P( A)  1 , P(B)  1 , 则 P( A  B) (        C).


1        5
A.        B.
2        6

2        3
2        3
C.        D.
3        4

18、设一组数据 x1 =0,

x2 =1,

x3 =2,它们的权数分别为 p1  0.1, p2  0.6 ,

p3  0.3 ,


则这组数据的加权平均数是(        A        ).

A. 1.2        B. 1        C. 0.4        D. 0.6

19、        设 x1 , x2 , , xn 是一组数据,则其标准差是(B        ).


A.        B.

n         2        1  n         

C.( xi  x )
i1
D.
( xi  x )
i1


20、 掷两颗均匀的骰子,事件“点数之和为 3”的概率是(B        ).

1        1
A.B.
36        18

1        1
C.        D.
12        11

三、多选题(每小题 2 分,共计 20 分) 1、下列结论中,(        B        C)是正确的.
A.基本初等函数都是单调函数        B.偶函数的图形关于 y 轴对称

C.奇函数的图形关于坐标原点对称        D.周期函数都是有界函数


ex
2、函数 f (x)  

, 5  x  0


的定义域是(A D)

x2  1,  0  x  2

A. [-5,2)        B.(-5,2)        C.[-5,2]        D.[-5,0)∪(0,2)


3、下列函数中为奇函数的是( C D ).


A. y  x 2  x
C.y  ln x  1
x  1

B. y  ex  e x

D.y  x2 sin x

4、下列等式成立的是( ABC        ).


A. 3x

d(3x )
dx         B.  sinxdx  d(cosx)
ln 3



C.1        dx  d
2 x
D.
ln xdx         1
x




5、下列函数中,(C D        )是 x sin x 2 的原函数.


A.- 2x cos x 2
C.  1 cos x 2
2

B. 2x cos x 2
D. 1 cos 2



x 2  10

6、下列无穷积分中收敛的是(A B        ).

A. e x dx
0

 1
B.dx
1        x 2




C.1

1 dx


D.1


ln xdx


7、设 A , B 为同阶方阵,则下列命题正确的是( B D        ).

A.若 AB  O ,则必有 A  O 或 B  O
B.若 AB  O ,则必有 A  O , B  O
C.若秩( A)  O ,秩(B)  O ,则秩( AB)  O

D. ( AB)1  B1 A1

8、设线性方程组 AX  b 有惟一解,则相应的齐次方程组 AX  O ( B C        ). A.无解        B.只有 0 解        C.有唯一解        D.解不能确定


9、设 A,B是两事件,则下列等式中(ABD        )是正确的.

A.P( AB)  P( A)P(B) ,其中 A,B相互独立

B.P( AB)  P(B)P( A B) ,其中 P(B)  0

C.P( AB)  P( A)P(B) ,其中 A,B互不相容

D.P( AB)  P( A)P(B A) ,其中 P( A)  0

10 设 A,B为两个任意事件,则 P(A+B) =(A C        ).

A. P(A) + P(B)        (事件 A和事件 B互不相容)        B. P(A) + P(B) +P(A) P(B)

C. P(A) + P(B) -P(A) P(B) (其中 A,B相互独立)        D. P(AB) – [P(A) + P(B) ]

《应用数学初步》综合练习及参考答案 2

一、判断题        (每小题 2 分,共计 40 分)


1、函数 y 


ln(x  1)

的定义域是(1, 2)

答案(错)


2、曲线 y 

 1在点(1, 2) 处的切线斜率是 k  1
2


答案(正确)

3.过曲线 y  e2x 上的一点(0,1)的切线方程为 y  2x  1


答案(正确)


4、已知需求函数为 q  20  2 p ,其中 p 为价格,则需求弹性E           p        答案(正确)
         

3        3

1        f (x  h)  f (x)

p        p10

1

5.若函数 f (x) 



1  x

,则        
h



(1 x)(x 1 h)

答案(正确)



 x 2   1
6、已知 f (x)   x  1
a

x  0 ,若 f (x) 在(,  ) 内连续,则 a  2        答案(错)
x  0

7、函数 f (x)  cos 2x 的全体原函数是 1 sin 2x  c
2


答案(正确)




8、若 f (x) 存在且连续,则[df (x)] 

f (x)

答案(正确)

9、0 e3 x dx = 1        答案(正确)
        3

10、若 f (x)dx  F (x)  c ,则e x  f (e x )dx =  F (e x )  c

答案(正确)



11、设矩阵 A  1


2 , I 为单位矩阵,则(I  A)T


  1


2 
 2


答案(正确)


 x1  x2  0

12、设线性方程组x

x

有非 0 解,则
 0

 1

答案(正确)

 1        2


13、已知齐次线性方程组 AX  O 中 A 为3  5 矩阵,且该方程组有非零解,则 r( A)  3
答案(正确) 14、若 r( A)  5 , r( A)  4 ,则线性方程组 AX  b 无解        答案(正确)



15、 微分方程

dy  y ln x 的通解是 y  Cxxex dx


答案(正确)




1


16、

y  2

dy 
dx

xy
1 x2

的通解是 y  C

1 x2 , 满足初始条件 y



x0

 2 的特解是

答案(正确)

17、设 A, B 是两个事件, P( A)  0.4 , P( A  B)  0.7 ,当 A, B 互不相容时, p(B)  0.3

当 A, B 互相独立时. p(B)  0.5


答案(正确)



18、甲、乙两射手进行射击,甲击中目标的概率为 0.80,乙击中目标的概率为 0.85,甲、乙两人同时击中目标的概率为 0.68,则至少有一人击中目标的概率为 0.97        答案(正确)
19、抛一枚硬币的一次试验,X 表示出现正面向上的硬币个数,则 X 的分布列为


答案(正确) 20、设 X~N(0,1),则 P( X  1.48) =0.9306,P( X  1.52) =0.2358        答案(正确)
二、单项选择题        (每小题 2 分,共计 40 分)
x

1、已知 f (x) 



sin x

 1,当( A )时, f (x) 为无穷小量.

A.x  0
B.
x  1
1
C.
x  
D.
x  

2、函数 y 



ln(x  1)

的连续区间是( A        ).



A.(1,2)(2, )

B.[1,2)(2, )

C.(1, )

D.[1, )




3、若函数 y  f (x) 在区间(a,b)内有 f (x0 )  0, f  (x0 )  0, 则曲线 y  f (x) 在此区间内是

(A        ).

A.下降且是凸的        B. 有极小值无拐点

C. 有极大值有拐点        D. 有极大值无拐点


4、设需求量 q对价格 p的函数为 q( p)  3  2

,则需求弹性为 Ep=(        D        ).



A.        B.


C.         D.


2


5、曲线 y                  在点(0, 1)处的切线斜率为(        B        ).
x  1

A. 1        B.  1        C.        1        D. 1
2        2
1        1
6、若 f (x)e x dx  e x    c ,则 f (x) =(        B        ).

1        1
A.-        B.
x 2        x 2

1        1
C.        D. -
x        x

 1
7、
1        x3

dx (C        ).

A. 0        B.  1
2
C.
D.  
2

8、若 0 eax dx  1 ,则 a =(        C        ).
-        2
1

A. 1        B.
2

C. 2        D. -1

9、 若 F (x) 是 f (x) 的一个原函数,则下列等式成立的是(        B ).

A. a  f (x)dx  F (x)        B. a  f (x)dx  F (x)  F (a)


C.a F (x)dx 

f (b)  f (a)
D.
b f (x)dx  F (b)  F (a)
a

10、设        f (x)dx  ln x  c ,则 f (x) =( C        ).
x


A. ln ln x

ln x
B.
x

1  ln x
C.x 2


D.ln 2 x


11、 设线性方程组 Amn X   b 有无穷多解的充分必要条件是( D        ).


A.m  n



B.r( A)  n



        
C.r( A)  r( A)  m        D. r( A)  r( A)  n


1
0
12、设线性方程组 AX  b 的增广矩阵为
0



3        2
 1        1
1         1
2         2

1        4 
2         6
,则此线性方程组的
 2        6 
 4        12 

一般解中自由未知量的个数为(B        ).

A. 1        B. 2        C. 3        D. 4



3


13、设 A 是可逆矩阵,且 A  AB  I ,则 A1   (        C).


A. B        B.

1  B
C.
I  B
D.
(I  AB)1


x1  x2  1

14、线性方程组x

2x

解的情况是(D        ).
 3

 1        2

(A)有无穷多解        (B) 只有 0 解

(C) 无解        (D) 有惟一解


15、微分方程 dy  e2x y 满足初始条件 y(0)  0 的特解为(B        )
dx

A. y 2 1 x2  2
2


B. ex  1 (e2x  1) 2

C. y2 2x2  1
2


D. xe2 x  y  1

16、函数 y  y(x) 满足方程 xy  y  y2 ln x  0且y(1)  1 ,则 y(e)  (B )


A. 1        B.
e

1        C. 2        D. e
2



17、 两独立事件 A,B 的概率分别为 0.8 与 0.6,则 P(A  B)=( C        ) A. 0.2        B. 1.4        C. 0.92        D. 0.48
18、某人独立地投了 3 次篮,每次投中的概率为 0.3,则最可能失败的次数是 ( B        )
A. 2 次 或 3 次    B. 2     C. 3        D. 4
19、已知某产品的使用寿命 X服从正态分布,要求平均使用寿命不低于 1000h.现从一批这种产品中随机抽取 25 只,测得平均使用寿命为 950h,样本方差为 100h,则可用( B )检验这批产品是否合格?
A. 2 检验法        B. t检验法        C.U检验法        D.无法确定
20、每张奖劵中尾奖的概率为 1 ,某人购买了 20 张号码杂乱的奖劵,设中尾奖的张数为
10
X,则 X服从( A).
A.        二项分布        B.泊松分布        C.指数分布        D. 正态分布


三、多选题(每小题 2 分,共计 20 分)


1、下列函数中为奇函数的是( B ,D).



4

(A)

y  x sin x

(B)

y  x3  x



(C)

y  e x  e x

(D) y  x cos x




2、下列各函数对中,( C        、D)中的两个函数相等.


A.f (x)  (

x )2 ,

g(x)  x
B.
f (x) 

x 2  1
x  1 ,

g(x)  x  1



C.f (x)  ln x3 ,

g(x)  3ln x
D.
f (x)  sin 2 x  cos2 x ,

g(x)  1




3、下列结论不正确的是(ABD).

(A)若 f (x0 )  0 ,则 x0 必是 f (x) 的极值点
(B)使 f (x) 不存在的点 x0 ,一定是 f (x) 的极值点

(C)x0 是 f (x) 的极值点,且 f (x0 ) 存在,则必有 f (x0 )  0

(D)x0 是 f (x) 的极值点,则 x0 必是 f (x) 的驻点



4、下列等式不成立的是(ABC).


(A)    dx  d
x


(B)

ln xdx  d( 1 )
x



(C)

e x dx  d(e x )
(D)


sinxdx  d(cosx)


5、在切线斜率为 2x的积分曲线族中,未通过点(1, 4)的曲线为(BCD).

A.  y  x 2   3        B. y  x 2  4

C.y  2x  2        D. y  4x

6、下列积分值为 0 的是( AC        ).

    2        1 e x  e x

A.-x

sin xdx
B.
-1        2        dx


1 e x   e x        
C.-1        2        dx        D. (cos x  x)dx


5


7、设 A 为3  2 矩阵, B 为2  3 矩阵,则下列运算中无意义的是(BCD).

(A) AB        (B) AB T


(C)

BAT

(D)

A  B


8 、设 A, B 为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是( C D )


A. ( ABT )1  A1 (BT )1

C. ( AB)T  BT AT

B. ( AT B)-1  (A1)T B-1

D. ( AB)-1  B-1 A-1


9、下列微分方程(AB)是二阶微分方程.

A. y  p(x)y  q(x) y  0        B. ( y)2  ( y )3 y  xy4  0

y  y  tan y


y  yx2  3

C.        x        x        D.
10、下列结论中(BC )是正确的

A.两个事件互斥与相互独立是完全等价的

B.对于任意两个事件 A、B,必有 A  B  A  B
C.设 A、B、C表示 3 个事件,则 ABC 表示“A、B、C都不发生” D.A、B为两个事件,则 AB  AB    (全集);






















6

《应用数学初步》综合练习及参考答案 3

一、判断题(每空 2 分,共计 20 分)


1、函数 y 

        1
x  1


的定义域是[2,  1)  (1, 2]


答案(正确)



2 、 y  x 
3
x 3 的单调递增区间为(1, +∞);单调递减区间为(-∞,1). 答案(正确)
2



3、 f(x) 3  x 

4
x  22

在区间[-1,2]上的最大值为 2;最小值为 0.答案(正确)



4、 曲线y  x3  3x2 的拐点坐标是(1,-2).答案(正确)


5、 已知需求函数为 q  20  2 p ,其中 p为价格,则需求弹性E          p . 答案(正确)
         
3        3        p        p10

6、已知 f (x)  1  tan x ,当 x  0 时, f (x) 为无穷小量.        答案(正确)
x

7、        1  (x2sinx  x  2)dx  4.        答案(正确)
1

8、若 f (x)dx  F (x)  c ,则e x  f (e x )dx =  F (e x )  c .        答案(正确)

9、0 e3 x dx = 1 .        答案(正确)
        3


10、若 f (x 2 )  1 , (x  0), 则 f (x)  2
x

c .        答案(正确)



1
11、设 A  a
2

0        2 
0        3  ,当 a= 0 时,A是对称矩阵.        答案(正确)
3         1




12、设 A, B 均为 n 阶矩阵,则等式( A  B)2  A2  2 AB  B 2 成立的充分必要条件是

A, B 可交换        答案(正确)



1

1        0        2        1 
13、齐次线性方程组 AX  O 的系数矩阵为 A  0        1        0        2 则此方程组的一般解



x1  2x3  x4





(其中 x , x

        
0        0        0        0 

是自由未知量)        答案(正确)

        3        4
  2        4



14、设 A , B 为两个已知矩阵,且 I  B 可逆,则方程 A  BX

 X 的解 X

 (I  B)1 A


答案(正确)



15、 微分方程 y   y cos x  sin x cos x 的通解是 y  sin x  1  Cesin x


答案(正确)




16、



y  (x)是微分方程

y  2y  f (x) 的一个特解,则该方程的通解是



y  C1 cos

2x  C2 sin

2x (x) x        答案(正确)


17、设 A、B、C 是 3 个随机事件,则“三个事件中恰有两个事件发生”用 A、B、C
表示为 ABC  ABC  ABC ;        答案(正确)

18、设 A, B 是两个事件, P( A)  0.4 , P( A  B)  0.7 ,当 A, B 互不相容时, P(B)   0.3        , 当 A, B 互相独立时, P(B)     0.5        .        答案(正确)
19、若 X~N( ,2 ),当2 已知时,均值的置信区间是( X  U  , X  U  ) ,当2



未知时,均值的置信区间是



( X  t

2


S , X  t S )
n        2        n

2        n        2

n
答案(正确)



19、设随机变量 X 服从二项分布 B(n, p) ,已知 E( X )  1.6 ,D( X )  1.28 ,则参数 p =0.2;
答案(正确)


二、选择题((每空 2 分,共计 40 分)
1、设 f (x)         ,则 f ( f (x))  ( C        ).
x

1        1
A.B.
x        x 2

C. x        D. x 2



2

1 
2、函数 f (x)  
k,

1  2x ,
x


x  0
x  0



在 x = 0 处连续,则 k = (        B        ).

A.-2        B.-1        C.1        D.2

3、 函数 y  2x  cos x 的单调区间是(C).
A.(0,+∞)        ; B.(- ∞,0)        ;        C. (- ∞, +∞) ;        D.(-1,1).

4、曲线 y                  在点(0, 1)处的切线斜率为( B        ).
x  1

A. 1        B.  1        C.        1        D. 1
2        2
5、  f (x0) 0,f (x0) 0 是函数 y   f x在 x0处取得极值的( B )  A.必要条件 ; B.充分条件; C. 充要条件        ;        D.无关条件.
6、d a 2xdx =(        C        ).

A.a 2 x
B.
 2a 2x ln adx
C.
a 2 x dx
D.
a 2xdx  c

7、若 f ( x) 存在且连续,则[df ( x)]  ( D ).

A.f ( x)
B.
f ( x)  c
C.
f ( x)  c
D.
f ( x)

8、  xd(e x )  ( B        ).
A.xe x  c
B.
xe x  e x  c

C. xe x  c        D. xe x  e x  c
9、若 f (x)dx  2 x  x  c ,则 f (x) =(        B        ).

2 x        1
A.x
B.
2 x

ln 2  1
C.
2

x1  1
D.
2 x  1

ln 2        2

10、设 A  (1

2) , B  ( 1

3) , I 是单位矩阵,则 AT B  I =(        A        ).

 2        3

 1

 2

 1        3

 2

 2

A.  2        
B.



        C.  2        

D.
 3        

11、设 A , B 是同阶方阵,且 A 是可逆矩阵,满足 A  AB  I ,则 A1   (        A ).
3

A.I  B        B. 1  B        C. B        D. ( I  AB) 1

12、设 A, B 为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是( C        )

A. ( AB T )1   A1 (B T )1        B. ( AT B)1  ( A1 )T B1

C.( AB)T   B T AT        D. ( AB)T  AT B T

13、设线性方程组 Amn X   b 有无穷多解的充分必要条件是(        D        ).




A. m  n        B. r( A)  n

x1  x2  1



C.r( A)  r( A)  m



D.r( A)  r( A)  n

14、 线性方程组x  x

解的情况是(        D        ).
 0

 1        2
A. 有无穷多解        B. 只有 0 解        C. 有唯一解        D. 无解


dx
14、 微分方程
y2

dy x2

 0 满足初始条件 y(2)  1 的特解是(        B)



A.x2

 y2  2
B.
x3

 y3 9
C.
x3

 y3 1
D.
x   y   1 3        3


15、若 y1(x)、y2(x)是二阶齐次线性方程 y  p(x)y  q(x) y  0 的两个特解,


则 y  C1 y1 (x)  C2 y2 (x)

(其中 C1,C2 为任意常数)( A        )


A. 是方程的解        B. 是方程的特解        C. 是方程的通解        D.不一定是方程的解

16、一组数据 19,31,22,25,17,21,32,24 的中位数是(B        ).
A. 22        B. 23        C. 24        D. 25


17、设 x1 , x2  , , xn  是一组数据,则其标准差是(        D        ).

n         2        1  n         

A.( xi  x )
i1


C.
B.
( xi  x )
i1


D.




18、设随机变量 X~B(n,p),已知 E(X)=0.6,D(X)= 0.48,则 n,p 的值为( C ) A.n=2,p=0.2        B. n=6,p=0.1        C. n=3,p=0.2        D. n=2,p=0.3
4



19、 若随机变量 X

~ N (0,1) ,则Y  3X  2 ~ (        D        ).



A. N (2,3)

B. N (4,3)

C. N (4,32 )

D. N (2,32 )



20、设随机变量 X的方差 D(X) = 1,则 D (-2X + 3) = (        C        ) .
A. -2        B. 1        C. 4        D. 3


三、多选题(每空 2 分,共计 40 分)


1、函数 f (x) 

x 2   4


x  2


在 x = 2 点(        A B ).

A.无定义        B.有极限        C.没有极限        D.既无定义又无极限2、 函数 f(x) x 12   ,则点 x=1 是 f x 的(A D )
A.连续点;        B.可导点;        C. 驻点 ;        D.极值点.

3、 当 x  0 时,下列变量中( A        B        )是无穷大量.

1
A.x2

1  2x
B.C.
x

D. 2 x



4、 下列等式成立的是(B C D        ).
A.ln xdx         1
x

C.        dx  d
2 x


B. sinxdx  d(cosx)

D. e x dx  d(e x )



5、下列积分值为 0 的是( A        C        ).
    4        1 e x  e x

A.-x

sin xdx
B.
-1        2        dx


1 e x   e x        
C.-1        2        dx        D. (cos x  x)dx

6、常用分部积分法计算的是( A C        ).
A. In(2x 1)dx


B. x



1  x 2 dx

C.

x sin 2xdx
D.                dx 1  x

7、设 A, B 为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是(C        )

A. ( ABT )1  A1 (BT )1

B. ( AT B)-1   B(-1

A1)T



5

C. ( AB)T   BT AT        D. ( AB)T  AT BT

8、 当条件(        A D        )成立时, n 元线性方程组 AX  b 有解.

A.r( A)  r( A)
B.
r( A)  n
C.
r( A)  n
D.
b  0




9、下列方程中,不是一阶线性方程的是( A C        ).

A.xy  y 

x


ln x
B.
xyln x  y  ax(ln x 1)

C. (2 y  x) y  y  2x        D. (x2 1) y  xy  a  0

10、对任意二事件 A , B ,等式(        A        D )成立.
A. P( AB)  P( A) P(B A)        ( P( A)  0)



B.P( A  B)  P( A)  P(B)


C.P( A B)  P( A)        ( P(B)  0)        D. P( AB)  P( A) P(B) (事件 A 和 B 相互独立)




































6

《应用数学初步》综合练习及参考答案 2

一、判断题(每空 2 分,共计 20 分)


1、函数 y 

        1
x  1


的定义域是[2,  1)  (1, 2]


答案(正确)



2 、 y  x 

3 x 3 的单调递增区间为(1, +∞);单调递减区间为(-∞,1). 答案(正确)
2



3、 f(x) 3  x 

4
x  22

在区间[-1,2]上的最大值为 2;最小值为 0.答案(正确)



4、 曲线y  x3  3x2 的拐点坐标是(1,-2).答案(正确)


5、 已知需求函数为 q  20  2 p ,其中 p为价格,则需求弹性E          p . 答案(正确)
         
3        3        p        p10

6、已知 f (x)  1  tan x ,当 x  0 时, f (x) 为无穷小量.        答案(正确)
x

7、        1  (x2sinx  x  2)dx  4.        答案(正确)
1

8、若 f (x)dx  F (x)  c ,则e x  f (e x )dx =  F (e x )  c .        答案(正确)

9、0 e3 x dx = 1 .        答案(正确)
        3


10、若 f (x 2 )  1 , (x  0), 则 f (x)  2
x

c .        答案(正确)



1
11、设 A  a
2

0        2 
0        3  ,当 a= 0 时,A是对称矩阵.        答案(正确)
3         1




12、设 A, B 均为 n 阶矩阵,则等式( A  B)2  A2  2 AB  B 2 成立的充分必要条件是

A, B 可交换        答案(正确)



1

1        0        2        1 
13、齐次线性方程组 AX  O 的系数矩阵为 A  0        1        0        2 则此方程组的一般解



x1  2x3  x4





(其中 x , x

        
0        0        0        0 

是自由未知量)        答案(正确)

        3        4
  2        4



14、设 A , B 为两个已知矩阵,且 I  B 可逆,则方程 A  BX

 X 的解 X

 (I  B)1 A


答案(正确)



15、 微分方程 y   y cos x  sin x cos x 的通解是 y  sin x  1  Cesin x


答案(正确)




16、



y  (x)是微分方程

y  2y  f (x) 的一个特解,则该方程的通解是



y  C1 cos

2x  C2 sin

2x (x) x        答案(正确)


17、设 A、B、C 是 3 个随机事件,则“三个事件中恰有两个事件发生”用 A、B、C
表示为 ABC  ABC  ABC ;        答案(正确)

18、设 A, B 是两个事件, P( A)  0.4 , P( A  B)  0.7 ,当 A, B 互不相容时, P(B)   0.3        , 当 A, B 互相独立时, P(B)     0.5        .        答案(正确)
19、若 X~N( ,2 ),当2 已知时,均值的置信区间是( X  U  , X  U  ) ,当2



未知时,均值的置信区间是



( X  t

2


S , X  t S )
n        2        n

2        n        2

n
答案(正确)



19、设随机变量 X 服从二项分布 B(n, p) ,已知 E( X )  1.6 ,D( X )  1.28 ,则参数 p =0.2;
答案(正确)


二、选择题((每空 2 分,共计 40 分)
1、设 f (x)         ,则 f ( f (x))  ( C        ).
x

1        1
A.B.
x        x 2

C. x        D. x 2



2

1 
2、函数 f (x)  
k,

1  2x ,
x


x  0
x  0



在 x = 0 处连续,则 k = (        B        ).

A.-2        B.-1        C.1        D.2

3、 函数 y  2x  cos x 的单调区间是(C).
A.(0,+∞)        ; B.(- ∞,0)        ;        C. (- ∞, +∞) ;        D.(-1,1).

4、曲线 y                  在点(0, 1)处的切线斜率为( B        ).
x  1

A. 1        B.  1        C.        1        D. 1
2        2
5、  f (x0) 0,f (x0) 0 是函数 y   f x在 x0处取得极值的( B )  A.必要条件 ; B.充分条件; C. 充要条件        ;        D.无关条件.
6、d a 2xdx =(        C        ).

A.a 2 x
B.
 2a 2x ln adx
C.
a 2 x dx
D.
a 2xdx  c

7、若 f ( x) 存在且连续,则[df ( x)]  ( D ).

A.f ( x)
B.
f ( x)  c
C.
f ( x)  c
D.
f ( x)

8、  xd(e x )  ( B        ).
A.xe x  c
B.
xe x  e x  c

C. xe x  c        D. xe x  e x  c
9、若 f (x)dx  2 x  x  c ,则 f (x) =(        B        ).

2 x        1
A.x
B.
2 x

ln 2  1
C.
2

x1  1
D.
2 x  1

ln 2        2

10、设 A  (1

2) , B  ( 1

3) , I 是单位矩阵,则 AT B  I =(        A        ).

 2        3

 1

 2

 1        3

 2

 2

A.  2        
B.



        C.  2        

D.
 3        

11、设 A , B 是同阶方阵,且 A 是可逆矩阵,满足 A  AB  I ,则 A1   (        A ).
3

A.I  B        B. 1  B        C. B        D. ( I  AB) 1

12、设 A, B 为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是( C        )

A. ( AB T )1   A1 (B T )1        B. ( AT B)1  ( A1 )T B1

C.( AB)T   B T AT        D. ( AB)T  AT B T

13、设线性方程组 Amn X   b 有无穷多解的充分必要条件是(        D        ).




A. m  n        B. r( A)  n

x1  x2  1



C.r( A)  r( A)  m



D.r( A)  r( A)  n

14、 线性方程组x  x

解的情况是(        D        ).
 0

 1        2
A. 有无穷多解        B. 只有 0 解        C. 有唯一解        D. 无解


dx
14、 微分方程
y2

dy x2

 0 满足初始条件 y(2)  1 的特解是(        B)



A.x2

 y2  2
B.
x3

 y3 9
C.
x3

 y3 1
D.
x   y   1 3        3


15、若 y1(x)、y2(x)是二阶齐次线性方程 y  p(x)y  q(x) y  0 的两个特解,


则 y  C1 y1 (x)  C2 y2 (x)

(其中 C1,C2 为任意常数)( A        )


A. 是方程的解        B. 是方程的特解        C. 是方程的通解        D.不一定是方程的解

16、一组数据 19,31,22,25,17,21,32,24 的中位数是(B        ).
A. 22        B. 23        C. 24        D. 25


17、设 x1 , x2  , , xn  是一组数据,则其标准差是(        D        ).

n         2        1  n         

A.( xi  x )
i1


C.
B.
( xi  x )
i1


D.




18、设随机变量 X~B(n,p),已知 E(X)=0.6,D(X)= 0.48,则 n,p 的值为( C ) A.n=2,p=0.2        B. n=6,p=0.1        C. n=3,p=0.2        D. n=2,p=0.3
4



19、 若随机变量 X

~ N (0,1) ,则Y  3X  2 ~ (        D        ).



A. N (2,3)

B. N (4,3)

C. N (4,32 )

D. N (2,32 )



20、设随机变量 X的方差 D(X) = 1,则 D (-2X + 3) = (        C        ) .
A. -2        B. 1        C. 4        D. 3


三、多选题(每空 2 分,共计 40 分)


1、函数 f (x) 

x 2   4


x  2


在 x = 2 点(        A B ).

A.无定义        B.有极限        C.没有极限        D.既无定义又无极限2、 函数 f(x) x 12   ,则点 x=1 是 f x 的(A D )
A.连续点;        B.可导点;        C. 驻点 ;        D.极值点.

3、 当 x  0 时,下列变量中( A        B        )是无穷大量.

1
A.x2

1  2x
B.C.
x

D. 2 x



4、 下列等式成立的是(B C D        ).
A.ln xdx         1
x

C.        dx  d
2 x


B. sinxdx  d(cosx)

D. e x dx  d(e x )



5、下列积分值为 0 的是( A        C        ).
    4        1 e x  e x

A.-x

sin xdx
B.
-1        2        dx


1 e x   e x        
C.-1        2        dx        D. (cos x  x)dx

6、常用分部积分法计算的是( A C        ).
A. In(2x 1)dx


B. x



1  x 2 dx

C.

x sin 2xdx
D.                dx 1  x

7、设 A, B 为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是(C        )

A. ( ABT )1  A1 (BT )1

B. ( AT B)-1   B(-1

A1)T



5

C. ( AB)T   BT AT        D. ( AB)T  AT BT

8、 当条件(        A D        )成立时, n 元线性方程组 AX  b 有解.

A.r( A)  r( A)
B.
r( A)  n
C.
r( A)  n
D.
b  0




9、下列方程中,不是一阶线性方程的是( A C        ).

A.xy  y 

x


ln x
B.
xyln x  y  ax(ln x 1)

C. (2 y  x) y  y  2x        D. (x2 1) y  xy  a  0

10、对任意二事件 A , B ,等式(        A        D )成立.
A. P( AB)  P( A) P(B A)        ( P( A)  0)



B.P( A  B)  P( A)  P(B)


C.P( A B)  P( A)        ( P(B)  0)        D. P( AB)  P( A) P(B) (事件 A 和 B 相互独立)




































6

《应用数学初步》综合练习及参考答案 1


一、判断题 (每小题 2 分,共计 40 分)


1、函数 y 


ln( x  1)

的 定 义 域 是 (1, 2) 答 案 ( 错 )                  


2、曲线 y 



1在点(1, 2) 处的切线斜率是k  1 答案(正确)  
2


3.过曲线 y  e2x 上的一点(0,1)的切线方程为 y  2x  1 答案(正确)               





4、已知需求函数为q  20  2 p ,其中 p 为价格,则需求弹性E           p





   答案(正确)      

3        3



1        f (x  h)  f (x)

p        p10   


1

5.若函数 f (x) 



1 x

,则        
h


  (1 x)(x 1 h)

      答案(正确)            



 x 2  1

6、已知 f (x)   x  1
a

x  0
,若
x  0

f (x) 在( ,  ) 内连续,则a  2 答案(错)

    7、函数 f (x)  cos 2x 的全体原函数是 1 sin 2x  c 答案(正确)   
2


8、若 f (x) 存在且连续,则[df (x)]  f (x) 答案(正确)   
9、 0 e3x dx = 1        答案(正确)   
        3                                                
  10、若 f (x)dx  F (x)  c ,则e x  f (e x )dx =  F(e x )  c         答案(正确)   


1
11、设矩阵 A  4

 2        T
3  , I 为单位矩阵,则(I  A)

 1
 4

2 
 2


答案(正确)   

                          

 x1  x2  0

12、设线性方程组x

x

 0 有非 0 解,则   1 答案(正确)   

 1        2



1

13、已知齐次线性方程组 AX  O 中 A 为3 5 矩阵,且该方程组有非零解,则r( A) 

3 答案(正确)   

14、若 r(A)  5 , r( A)  4 ,则线性方程组 AX  b 无解 答案(正确)   
15、 微分方程 dy  y ln x 的通解是 y  Cxxex 答案(正确)   
dx

dy
16、
dx

xy
1 x2


的通解是 y  C


1 x2 , 满足初始条件 y



x0


 2 的特解是



y  2


答案(正确)   



17、设 A, B 是两个事件, P(A)  0.4 , P( A  B)  0.7 ,当 A, B 互不相容时, p(B)  0.3 ,
当 A, B 互相独立时. p(B)  0.5 答案(正确)   

18、甲、乙两射手进行射击,甲击中目标的概率为 0.80,乙击中目标的概率为 0.85,甲、乙两人同时击中目标的概率为 0.68,则至少有一人击中目标的概率为 0.97 答案(正确)   
19、抛一枚硬币的一次试验,X 表示出现正面向上的硬币个数,则 X 的分布列为



         答案(正确)   


20、设 X~N(0,1),则 P( X  1.48) =0.9306, P( X  1.52) =0.2358 答案(正确)   


二、单项选择题 (每小题 2 分,共计 40 分)

1、已知 f (x) 

x


sin x

1,当( A )时, f (x) 为无穷小量.

A. x  0 B. x 1 C. x   D. x    


2、函数 y 

1


ln( x 1)


的连续区间是( A   ).     


A.(1,2)(2, )    B.[1,2)(2, )   C.(1, )    D.[1, )




3、若函数 y  f (x) 在区间(a,b)内有 f (x0 )  0,



f (x0)  0, 则曲线 y  f (x) 在此区间内是


(A ).

2

A.下降且是凸的              B. 有极小值无拐点C. 有极大值有拐点 D. 有极大值无拐点



4、设需求量 q 对价格 p 的函数为q( p)  3  2


,则需求弹性为 Ep=(  D  ).



A.        B.



C. 

                D.



    5、曲线 y                  在点(0, 1)处的切线斜率为(  B  ).   
x  1

A. 1            B.  1               C.        1        D. 1

2        2        2

(x  1)3

2 (x  1)3

1        1
6、若 f (x)e x dx  e x    c ,则 f (x) =(  B    ).

1
A.-
x 2

1
            B.
x 2

1
            C.
x

1
            D. -
x


7 、 1

1
x3  dx (C  ).

A. 0 B.  1 C. 1 D.    
2        2

   8、若 0 eaxdx  1 ,则 a =( C  ).
-        2
1

    A. 1 B.
2

              C. 2 D. -1

   9、 若 F (x) 是 f (x) 的一个原函数,则下列等式成立的是( B ).   

x        x
A. a  f (x)dx  F(x)                B. a  f (x)dx  F(x)  F(a)  


C. a F(x)dx 

f (b)  f (a) D. b f (x)dx  F(b)  F(a)  
a

10、设        f (x)dx  ln x  c ,则 f (x) =( C   ).   
x
    A. ln ln x B. ln x C. 1  ln x D. ln 2 x  
        
x        x2


3

11、 设线性方程组 Amn X   b 有无穷多解的充分必要条件是( D   ). A. m  n B. r( A)  n      
C. r( A)  r( A)  m D. r( A)  r( A)  n  


1
0
12、设线性方程组 AX  b 的增广矩阵为
0



3        2
1        1
1        1
2         2

1        4 
2         6
,则此线性方程组
 2        6 
 4        12 

的一般解中自由未知量的个数为(B  ).

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4  


13、设 A 是可逆矩阵,且 A  AB  I ,则 A1   (  C). A. B B. 1 B C. I  B D. (I  AB)1  
x1  x2  1

14、线性方程组x

2x

解的情况是(D  ).
 3

 1        2

    (A) 有 无 穷 多 解        (B) 只 有 0 解(C) 无 解 (D) 有 惟 一 解

15、微分方程 dy  e2x y 满足初始条件 y(0)  0 的特解为(B )
dx
A. y2 1 x2  2 B. ex  1 (e2x 1) C. y2 2x2  1 D. xe2x y  1  
2        2        2
16、函数 y  y(x) 满足方程 xy  y  y2 ln x  0且y(1) 1 ,则 y(e)  (B )


A. 1
e

     B. 1
2

      C. 2 D. e



17、 两独立事件 A,B 的概率分别为 0.8 与 0.6,则 P(A  B)=( C  )  
A. 0.2 B. 1.4 C. 0.92 D. 0.48
18、某人独立地投了 3 次篮,每次投中的概率为 0.3,则最可能失败的次数是 ( B  ) A. 2 次 或 3 次 B. 2 C. 3 D. 4
19、已知某产品的使用寿命 X 服从正态分布,要求平均使用寿命不低于 1000h.现从一批这种产品中随机抽取 25 只,测得平均使用寿命为 950h,样本方差为 100h,则可用( B )检


4

验这批产品是否合格?
A.  2 检验法 B. t 检验法 C.U 检验法 D.无法确定  
20、每张奖劵中尾奖的概率为 1 ,某人购买了 20 张号码杂乱的奖劵,设中尾奖的张数为
10
X,则 X 服从( A).  
A.        二项分布 B.泊松分布 C.指数分布 D. 正态分布


三、多选题(每小题 2 分,共计 20 分)


1、下列函数中为奇函数的是( B ,D).

    (A)  y  x sin  x                       (B)  y  x3   x (C) y  e x  e x (D) y  xcos x  

2、下列各函数对中,( C  、D)中的两个函数相等.


A. f (x)  (

x )2 ,

g(x)  x B. f (x) 

x 2 1
x 1 ,

g(x)  x  1



C. f (x)  ln x3 ,

g(x)  3ln x D. f (x)  sin 2 x  cos2 x ,

g(x)  1




3、下列结论不正确的是(ABD).

(A)  若  f   (x0     )       0   ,则  x0     必是  f    (x)   的极值点(B) 使 f (x) 不存在的点 x0 ,一定是 f (x) 的极值点
(C) x0 是 f (x) 的极值点,且 f (x0 ) 存在,则必有 f (x0 )  0 (D) x0 是 f (x) 的极值点,则 x0 必是 f (x) 的驻点

   4、下列等式不成立的是(ABC).


    (A)         dx  d
x

x (B) ln xdx  d(

1 )  
x


    (C) e x dx  d(e x ) (D)  sinxdx  d(cosx)  


5

  5、在切线斜率为 2x 的积分曲线族中,未通过点(1, 4)的曲线为(BCD).

    A. y  x2  3 B. y  x2  4      

    C. y  2x  2 D. y  4x 6、下列积分值为 0 的是( AC   ).      
     2        1 e x  e x

A. - x  sin xdx          B. -1         2

dx  

1 e x   e x        
C. -1        2        dx        D.   (cos x  x)dx  



   7、设 A 为3 2 矩阵, B 为2  3矩阵,则下列运算中无意义的是(BCD).

    (A)  AB                                      (B) AB T  

    (C) BAT                                                    (D) A  B  
8 、设 A, B 为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是( C D )

   A.  ( ABT )1   A1 (BT )1             B.  ( AT B)-1  (A1)T B-1            

   C. ( AB)T    BT AT                                                                       D. ( AB)-1   B-1 A-1 9、下列微分方程(AB)是二阶微分方程.
A. y  p(x)y  q(x) y  0     B.  ( y)2  ( y)3 y  xy4  0  

y  y  tan y


y  yx2  3

C.        x        x D.
10、下列结论中(BC )是正确的

A.两个事件互斥与相互独立是完全等价的                       

B.对于任意两个事件 A、B,必有 A  B  A  B                              

C.设 A、B、C 表示 3 个事件,则 ABC 表示“A、B、C 都不发生” D.A、B 为两个事件,则 AB  AB   (全集);                          






6

2020 春《应用数学初步》综合练习及参考答案 1


一、判断题        (每小题 2 分,共计 40 分)
1、设函数 f (u)  u 2   1 , u(x)  1 ,则 f (u(2))   3 x.        答案(正确)
x        4
2、已知某商品的需求函数为 q = 180 – 4p,其中 p为该商品的价格,则该商品的收
入函数 R(q) = 45q – 0.25q 2        答案(正确)

3、已知需求函数为 q 

20  2
3        3

p ,其中 p为价格,则需求弹性 Ep =

p
p  10

.答案(正确)

4、函数 y = x 2  + 1 的单调增加区间为(0, +  )        答案(正确)


1
5、函数 f (x) = sin2x的原函数是 -
2




cos2x + c (c 是任意常数).        答案(正确)


6、若函数 y  ln

,则 y  1
3


答案(错)

7、        2  x x  dx  7 .        答案(正确)


 1


3
sin x

8、        2
1 cos x

dx  ln 2 .        答案(正确)



9、已知  f (x)dx  F (x)  c ,则  x

f (ln x)dx  F (ln x)  c

答案(正确)


10、无穷积分  e x dx 是收敛的.        答案(正确)
0


11、11.计算矩阵乘积1

23        0

 2 
 0  =[4].        答案(正确)

0        1

1        

 1
12.当 a   3 时,矩阵 A   2        3 可逆.        答案(正确)
2        1        a
        



13.设齐次线性方程组 Amn X n1  0 ,且秩(A) = r < n,则其一般解中的自由未知量的 个数等于 n - r        答案(正确)

1
14.设线性方程组 AX  b ,且 A  0
0

1        1
 1        3
0        t  1

6
2 ,则 t=-1 时,方程组有无穷多解.
0





15.微分方程 y  x 2



的通解是 y 


x  c
3

答案(正确) 答案(正确)

16、设 A、B、C 表示 3 个事件,则 ABC 表示“ A、B、C 都不发生”;        答案(正确)
17、 若 y  C1ex C 2ex  1 是微分方程y  y  f (x) 的通解,则 f (x) =-1        答案(正确)


18、设 X

~ N (5, 102 ) ,若 P( X  5  a)  0.5 ,则a  0.        答案(正确)


19、设 X 1 , X 2 ,, X n   是来自 N (,  ) 的样本,则 E( X )          答案(正确)
2


20、设随机变量 X 与Y 相互独立时,则方差 D(2 X  3Y )  4D( X )  9D(Y )

答案(正确)




二、单项选择题        (每小题 2 分,共计 40 分)


1、下列各函数对中,(        D        )中的两个函数相等.

2



x 2  1

A.f (x)  (

x ) , g(x)  x
B.
f (x) 

x  1

, g(x)  x + 1


C.y  ln x 2 , g(x)  2 ln x        D. f (x)  sin 2 x  cos 2 x , g(x)  1



2、极限lim
x0        x

= ( D        ).

1

A.0        B.1        C.         D.
2
3、当 x  0 时,下列变量中(        B        )是无穷大量.

x
A.
0.001

1  2x
B.        C.
x

D. 2 x

4.下列等式不成立的是(A        ).
1

A. ln xdx  d( )
x

C.dx  d
2 x

B.  sinxdx  d(cosx)

D.e x dx  d(e x )

5、.若函数 f ( 1 )  x ,则 f (x) =(        B        ).
x

1        1        1
A.B.-        C.
x 2        x 2        x

1
D.-
x

6、 设需求量 q对价格 p的函数为 q( p)  3  2

,则需求弹性为 Ep=(        B        )。



A.        B.        C.

D. 


7、下列函数中,(        D        )是 xsinx2 的原函数.

A.1 cosx2
2


B.2cosx2


C.-2cosx2

1
D.-
2


cosx2

8、设        f (x)dx  ln x  c ,则 f (x) =( C        ).
x


A. ln ln x

ln x
B.
x

1  ln x
C.x 2


D.ln 2 x


9、下列定积分中积分值为 0 的是(        A        ).

1  e x   e x        1 e x  e x
A. 1        2        dx        B. 1        2        dx

C. (x3  cos x)dx

D.
 (x 2  sin x)dx


10、曲线 y  sin x 及直线 x    , x   与 x 轴所围平面图形的面积是(        A        ).
2        2
A. 2        B. 1        C. 0        D. 4



11、 设 A , B 为同阶可逆方阵,则下列说法正确的是(        D        ).

A. 若 AB = I,则必有 A = I或 B = I        B. ( AB)T  AT BT

C. 秩( A  B)  秩( A)  秩(B)        D. ( AB)1  B 1 A1

12、设 A, B 为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是(        B )

A. ( AB)T    AT B T        B. ( AB)T  B T AT

C. ( AB T )1   A1 (B T )1        D. ( AB T )1  A1 (B 1 )T

1
0
13、设线性方程组 AX  b 的增广矩阵通过初等行变换化为
0



3        1        2
 1        3        1
0        0        2
0        0        0

6 


 1





,则此

线性方程组的一般解中自由未知量的个数为(        A ).

A.1        B.2        C.3        D.4


x1  x2  1

14、线性方程组x  x

解的情况是(        A        ).
 0

 1        2

A. 无解        B. 只有 0 解        C. 有唯一解        D. 有无穷多解



15、( y)2   ( y )3 y  xy4   0 是(C )阶微分方程. A. 4        B. 3        C. 2        D. 1
16、下列各微分方程中为一阶线性方程的是(        B        ).


A.xy  y 2  x
B.
yy  x
C.
xy  y 2  0
D.
y  xy  sin x

17、设 A 与 B 是两个相互独立的事件,已知 P( A)  1 , P(B)  1 , 则 P( A  B) (        C).


1        5
A.        B.
2        6

2        3
2        3
C.        D.
3        4

18、设一组数据 x1 =0,

x2 =1,

x3 =2,它们的权数分别为 p1  0.1, p2  0.6 ,

p3  0.3 ,


则这组数据的加权平均数是(        A        ).

A. 1.2        B. 1        C. 0.4        D. 0.6

19、        设 x1 , x2 , , xn 是一组数据,则其标准差是(B        ).


A.        B.

n         2        1  n         

C.( xi  x )
i1
D.
( xi  x )
i1


20、 掷两颗均匀的骰子,事件“点数之和为 3”的概率是(B        ).

1        1
A.B.
36        18

1        1
C.        D.
12        11

三、多选题(每小题 2 分,共计 20 分) 1、下列结论中,(        B        C)是正确的.
A.基本初等函数都是单调函数        B.偶函数的图形关于 y 轴对称

C.奇函数的图形关于坐标原点对称        D.周期函数都是有界函数


ex
2、函数 f (x)  

, 5  x  0


的定义域是(A D)

x2  1,  0  x  2

A. [-5,2)        B.(-5,2)        C.[-5,2]        D.[-5,0)∪(0,2)


3、下列函数中为奇函数的是( C D ).


A. y  x 2  x
C.y  ln x  1
x  1

B. y  ex  e x

D.y  x2 sin x

4、下列等式成立的是( ABC        ).


A. 3x

d(3x )
dx         B.  sinxdx  d(cosx)
ln 3



C.1        dx  d
2 x
D.
ln xdx         1
x




5、下列函数中,(C D        )是 x sin x 2 的原函数.


A.- 2x cos x 2
C.  1 cos x 2
2

B. 2x cos x 2
D. 1 cos 2



x 2  10

6、下列无穷积分中收敛的是(A B        ).

A. e x dx
0

 1
B.dx
1        x 2




C.1

1 dx


D.1


ln xdx


7、设 A , B 为同阶方阵,则下列命题正确的是( B D        ).

A.若 AB  O ,则必有 A  O 或 B  O
B.若 AB  O ,则必有 A  O , B  O
C.若秩( A)  O ,秩(B)  O ,则秩( AB)  O

D. ( AB)1  B1 A1

8、设线性方程组 AX  b 有惟一解,则相应的齐次方程组 AX  O ( B C        ). A.无解        B.只有 0 解        C.有唯一解        D.解不能确定


9、设 A,B是两事件,则下列等式中(ABD        )是正确的.

A.P( AB)  P( A)P(B) ,其中 A,B相互独立

B.P( AB)  P(B)P( A B) ,其中 P(B)  0

C.P( AB)  P( A)P(B) ,其中 A,B互不相容

D.P( AB)  P( A)P(B A) ,其中 P( A)  0

10 设 A,B为两个任意事件,则 P(A+B) =(A C        ).

A. P(A) + P(B)        (事件 A和事件 B互不相容)        B. P(A) + P(B) +P(A) P(B)

C. P(A) + P(B) -P(A) P(B) (其中 A,B相互独立)        D. P(AB) – [P(A) + P(B) ]



2020 春《应用数学初步》综合练习及参考答案 2


一、判断题        (每小题 2 分,共计 40 分)


1、函数 y 


ln(x  1)

的定义域是(1, 2)

答案(错)


2、曲线 y 

 1在点(1, 2) 处的切线斜率是 k  1
2


答案(正确)

3.过曲线 y  e2x 上的一点(0,1)的切线方程为 y  2x  1


答案(正确)


4、已知需求函数为 q  20  2 p ,其中 p 为价格,则需求弹性E           p        答案(正确)
         

3        3

1        f (x  h)  f (x)

p        p10

1

5.若函数 f (x) 



1  x

,则        
h



(1 x)(x 1 h)

答案(正确)



 x 2   1
6、已知 f (x)   x  1
a

x  0 ,若 f (x) 在(,  ) 内连续,则 a  2        答案(错)
x  0

7、函数 f (x)  cos 2x 的全体原函数是 1 sin 2x  c
2


答案(正确)




8、若 f (x) 存在且连续,则[df (x)] 

f (x)

答案(正确)

9、0 e3 x dx = 1        答案(正确)
        3

10、若 f (x)dx  F (x)  c ,则e x  f (e x )dx =  F (e x )  c

答案(正确)



11、设矩阵 A  1


2 , I 为单位矩阵,则(I  A)T


  1


2 
 2


答案(正确)


 x1  x2  0

12、设线性方程组x

x

有非 0 解,则
 0

 1

答案(正确)

 1        2


13、已知齐次线性方程组 AX  O 中 A 为3  5 矩阵,且该方程组有非零解,则 r( A)  3

答案(正确)


1

14、若 r( A)  5 , r( A)  4 ,则线性方程组 AX  b 无解        答案(正确)



15、 微分方程

dy  y ln x 的通解是 y  Cxxex dx


答案(正确)


16、

y  2

dy 
dx

xy
1 x2


的通解是 y  C


1 x2 , 满足初始条件 y



x0


 2 的特解是

答案(正确)

17、设 A, B 是两个事件, P( A)  0.4 , P( A  B)  0.7 ,当 A, B 互不相容时, p(B)  0.3

当 A, B 互相独立时. p(B)  0.5


答案(正确)



18、甲、乙两射手进行射击,甲击中目标的概率为 0.80,乙击中目标的概率为 0.85,甲、乙两人同时击中目标的概率为 0.68,则至少有一人击中目标的概率为 0.97        答案(正确)
19、抛一枚硬币的一次试验,X 表示出现正面向上的硬币个数,则 X 的分布列为


答案(正确) 20、设 X~N(0,1),则 P( X  1.48) =0.9306,P( X  1.52) =0.2358        答案(正确)
二、单项选择题        (每小题 2 分,共计 40 分)
x

1、已知 f (x) 



sin x

 1,当( A )时, f (x) 为无穷小量.

A.x  0
B.
x  1
1
C.
x  
D.
x  

2、函数 y 



ln(x  1)

的连续区间是( A        ).



A.(1,2)(2, )

B.[1,2)(2, )

C.(1, )

D.[1, )




3、若函数 y  f (x) 在区间(a,b)内有 f (x0 )  0, f  (x0 )  0, 则曲线 y  f (x) 在此区间内是

(A        ).

A.下降且是凸的        B. 有极小值无拐点

C. 有极大值有拐点        D. 有极大值无拐点


4、设需求量 q对价格 p的函数为 q( p)  3  2

,则需求弹性为 Ep=(        D        ).





2


A.        B.


C.         D.


5、曲线 y                  在点(0, 1)处的切线斜率为(        B        ).
x  1

A. 1        B.  1        C.        1        D. 1
2        2
1        1
6、若 f (x)e x dx  e x    c ,则 f (x) =(        B        ).

1        1
A.-        B.
x 2        x 2

1        1
C.        D. -
x        x

 1
7、
1        x3

dx (C        ).

A. 0        B.  1
2
C.
D.  
2

8、若 0 eax dx  1 ,则 a =(        C        ).
-        2
1

A. 1        B.
2

C. 2        D. -1

9、 若 F (x) 是 f (x) 的一个原函数,则下列等式成立的是(        B ).

A. a  f (x)dx  F (x)        B. a  f (x)dx  F (x)  F (a)


C.a F (x)dx 

f (b)  f (a)
D.
b f (x)dx  F (b)  F (a)
a

10、设        f (x)dx  ln x  c ,则 f (x) =( C        ).
x


A. ln ln x

ln x
B.
x

1  ln x
C.x 2


D.ln 2 x


11、 设线性方程组 Amn X   b 有无穷多解的充分必要条件是( D        ).


A.m  n



B.r( A)  n



        
C.r( A)  r( A)  m        D. r( A)  r( A)  n






3

1
0
12、设线性方程组 AX  b 的增广矩阵为
0



3        2
 1        1
1         1
2         2

1        4 
2         6
,则此线性方程组的
 2        6 
 4        12 

一般解中自由未知量的个数为(B        ).

A. 1        B. 2        C. 3        D. 4


13、设 A 是可逆矩阵,且 A  AB  I ,则 A1   (        C).


A. B        B.

1  B
C.
I  B
D.
(I  AB)1


x1  x2  1

14、线性方程组x

2x

解的情况是(D        ).
 3

 1        2

(A)有无穷多解        (B) 只有 0 解

(C) 无解        (D) 有惟一解


15、微分方程 dy  e2x y 满足初始条件 y(0)  0 的特解为(B        )
dx

A. y 2 1 x2  2
2


B. ex  1 (e2x  1) 2

C. y2 2x2  1
2


D. xe2 x  y  1

16、函数 y  y(x) 满足方程 xy  y  y2 ln x  0且y(1)  1 ,则 y(e)  (B )


A. 1        B.
e

1        C. 2        D. e
2



17、 两独立事件 A,B 的概率分别为 0.8 与 0.6,则 P(A  B)=( C        ) A. 0.2        B. 1.4        C. 0.92        D. 0.48
18、某人独立地投了 3 次篮,每次投中的概率为 0.3,则最可能失败的次数是 ( B        )
A. 2 次 或 3 次    B. 2     C. 3        D. 4
19、已知某产品的使用寿命 X服从正态分布,要求平均使用寿命不低于 1000h.现从一批这种产品中随机抽取 25 只,测得平均使用寿命为 950h,样本方差为 100h,则可用( B )检验这批产品是否合格?
A. 2 检验法        B. t检验法        C.U检验法        D.无法确定
20、每张奖劵中尾奖的概率为 1 ,某人购买了 20 张号码杂乱的奖劵,设中尾奖的张数为
10
X,则 X服从( A).

4

A.        二项分布        B.泊松分布        C.指数分布        D. 正态分布


三、多选题(每小题 2 分,共计 20 分)


1、下列函数中为奇函数的是( B ,D).


(A)

y  x sin x

(B)

y  x3  x



(C)

y  e x  e x

(D) y  x cos x




2、下列各函数对中,( C        、D)中的两个函数相等.


A.f (x)  (

x )2 ,

g(x)  x
B.
f (x) 

x 2  1
x  1 ,

g(x)  x  1



C.f (x)  ln x3 ,

g(x)  3ln x
D.
f (x)  sin 2 x  cos2 x ,

g(x)  1




3、下列结论不正确的是(ABD).

(A)若 f (x0 )  0 ,则 x0 必是 f (x) 的极值点
(B)使 f (x) 不存在的点 x0 ,一定是 f (x) 的极值点

(C)x0 是 f (x) 的极值点,且 f (x0 ) 存在,则必有 f (x0 )  0

(D)x0 是 f (x) 的极值点,则 x0 必是 f (x) 的驻点



4、下列等式不成立的是(ABC).



(A)

1 dx  d


(B)

ln xdx         1
x



(C)

e x dx  d(e x )

(D)

sinxdx  d(cosx)


5、在切线斜率为 2x的积分曲线族中,未通过点(1, 4)的曲线为(BCD).

A.  y  x 2   3        B. y  x 2  4

C.y  2x  2        D. y  4x

6、下列积分值为 0 的是( AC        ).

5

    2        1 e x  e x

A.-x

sin xdx
B.
-1        2        dx


1 e x   e x        
C.-1        2        dx        D. (cos x  x)dx


7、设 A 为3  2 矩阵, B 为2  3 矩阵,则下列运算中无意义的是(BCD).

(A) AB        (B) AB T


(C)

BAT

(D)

A  B


8 、设 A, B 为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是( C D )


A. ( ABT )1  A1 (BT )1

C. ( AB)T  BT AT

B. ( AT B)-1  (A1)T B-1

D. ( AB)-1  B-1 A-1


9、下列微分方程(AB)是二阶微分方程.

A. y  p(x)y  q(x) y  0        B. ( y)2  ( y )3 y  xy4  0

y  y  tan y


y  yx2  3

C.        x        x        D.
10、下列结论中(BC )是正确的

A.两个事件互斥与相互独立是完全等价的

B.对于任意两个事件 A、B,必有 A  B  A  B

C.设 A、B、C表示 3 个事件,则 ABC 表示“A、B、C都不发生”
D.A、B为两个事件,则 AB  AB    (全集);


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